נולד בפולין בשנת 1920. עלה לארץ ב– 1927, השתייך לתנועת בית''ר ובמסגרת זו קיבל את חינוכו הימי בבית הספר הימי בצ'יביטבקיה שבאיטליה.
הגיע לדרגת רב-חובל בספינות חופיות.
במלחמת העולם השנייה שרת בצי הבריטי באוקיינוס האטלנטי ובים הצפוני.
בסוף 1945 חזר ארצה וניהל את התובלה הימית של חברת האשלג בים המלח. במלחמת העצמאות קיבל את הפיקוד על ספינת המשמר אח''י 'פלמ''ח'. עם ספינה זו חדר אראל למבואות נמל בירות במסגרת מבצע 'דוד'.
עם תום מלחמת העצמאות קיבל את הפיקוד על השייטת הקטנה. לאחר מכן שימש כמפקד הפריגאטה אח'י 'משגב', עמה הפליג לניו-יורק במסגרת ביקורו הרשמי של דוד בן-גוריון בארה'ב.
בשנת 1951 התמנה אראל כמפקדה של השייטת הגדולה. בעת הפלגת אימונים סמוך לאיי יוון, השתתפו האוניות שבפיקודו במבצע חילוץ נפגעי רעש האדמה באיי קאפאלונייה ביוון.
בשנת 1955 שימש אראל כנספח צה''ל באיטליה, וכנספח ימי במערב אירופה. בשנת 1956 הגיע לאנגליה לבית הספר לפיקוד של הצי הבריטי. בשנת 1959 התמנה למפקד שייטת המשחתות, ושנה לאחר מכן כראש מחלקת ים. כרמ''ח ים עסק בעיקר בפיתוח פרויקט הסטי''לים וטילי ים-ים 'גבריאל'. בשנת 1966 קיבל מידי האלוף בן-נון את הפיקוד על חיל הים, עליו פיקד במהלך מלחמת ששת הימים.
לאחר המלחמה עבר החיל תקופה של התארגנות והתחדשות. בתקופה זו עברו על חיל הים אירועים קשים: טיבוע המשחתת אח''י 'אילת' והיעלמותה של הצוללת אח''י 'דקר'.
אלוף שלמה אראל סיים את שירותו בשנת 1968.